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二重积分计算器在线(二重积分计算器)

当前位置:金融情报局网_中国金融门户网站 让金融财经离的更近>市场 > 正文  2023-07-04 20:13:08 来源:互联网


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二重积分计算器在线,二重积分计算器这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。

2、 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围: 因为y=x²的极坐标方程为:rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ 因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为 I=∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ]) =∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cos²θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1。

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